MATEMATICA classe 5d (corso PNI)

LAVORO SVOLTO giorno per giorno

Anno Scolastico 2002-2003

Testo di Riferimento (al quale si riferiscono anche le pagine):

Andreini Manara Prestipino - Matematica Controluce Vol 1,2I 2II,3I

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DATA	Abbiamo fatto…	Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate.
07.01.03 65	ripasso degli argomenti trattati il 23.12 funzione di Dirichlet: esempio di funzione mai continua (non continua in ogni punto di un intervallo)	informazioni sulla funzione di Dirichlet alla pagina http://mathworld.wolfram.com/DirichletFunction.html
10.01.03 66	- correzione di esercizi su funzione irrazionali
11.01.03 67	- correzione di esercizi su funzioni irrazionali - correzione di esercizi su funzioni con parametri (attenzione particolari ai punti di simmetria, come è possibile verificarne l’esistenza)
13.01.03 68-69	studio di funzioni a partire da parametri studio di funzione irrazionale problema di ottimo applicato alla geometria analitica probabilità: teorema di Bayes (8 assenti al compito) testo e risultati	obiettivi: - saper determinare i parametri in funzioni in modo che verifichino le proprietà date - saper studiare una funzione irrazionale (con attenzione ai limiti della funzione e della derivata) - saper determinare una funzione a partire da una rappresentazione analitica - saper usare il teorema di Bayes
14.01.03 70	alla lavagna: Flavio, Alessandro, Lorenzo, Giorgio: correzione del primo problema del compito. assegnati due problemi di ottimo ad impostazione trigonometrica. l’attività di matematica continuerà nel quadrimestre attraverso prove alla lavagna su teoria e pratica.
17.01.03 71	alla lavagna: Luca (correzione terzo problema del compito e domanda sul teorema di Rolle) Francesco (secondo problema del compito)
18.01.03 72	alla lavagna Pietro (f(x) dalla derivata II), Silvia M. (problema di ottimo applicato alla trigonometria) Teorema dell’Hopital per la soluzione dei limiti indeterminati nella forma inf/inf o 0/0
20.01.03 73-74	alla lavagna Claudio (teorema di Lagrange e conseguenze) Silvia B (concavità funzione e derivata II e applicazione del teorema dell’Hopital)
21.01.03 75	alla lavagna: Lucia A.(derivata di funzioni inverse e applicazione di lagrange a funzioni con derivata positiva) e Caterina (sul teorema di Bayes)
24.01.03 76	alla lavagna: Giulia (teorema di Rolle e studio di una funzione irrazionale trigonometrica)e Matteo (derivata di quella funzione e applicazione del teorema di lagrange alle funzioni con derivata costantemente nulla.
25.01.03 77	geometria solida: significato di retta perpendicolare ad un piano, retta inclinata rispetto a un piano di un angolo dato, piani perpendicolari e piani inclinati tra loro di un certo angolo. Teorema delle tre perpendicolari.	- saper distinguere tra una retta inclinata e un piano inclinato rispetto ad un altro - conoscere il teorema delle tre perpendicolari
27.01.03 78-79	alla lavagna: silvia S. (problema e dimostrazione del teorema di Langrange). domande varie introduzione alle variabili aleatorie: tabelle di eventi e probabilità - numero di croci nel lancio ripetuto di una moneta (applicazione del calcolo combinatorio	sapere analizzare i possibile esiti di un esperimento e tabularli in una tabella
28.01.03 80	domande correzioni esercizi sulle variabili aleatorie inizio esercizio di ottimo su geometria solida
31.01.03 81	indicazioni sul lavoro da fare, su come farlo, su ripasso, organizzazione del compito all’esame di stato. Altri problemi riguardano alla gestione dell’approfondimento da portare all’esame
1.02.03 82-82	domande (Daniele,Alessio, Giulia, Luigi, Viola, Francesco, Alessandro, Luca) sul concetto e uso della derivata correzione di un problema di geometria solida correzione ed impostazione di un problema sulla probabilità.
3.02.03 83-84	Domande (Giorgio, Simone, Lorenzo, Flavio, Pietro, Caterina, Lucia M, Lucia A, Claudio, Alessio, Lorenzo) su definizione di derivata, significato geometrico, derivabilità in un punto e in un intervallo, utilizzo della derivata seconda, punti di flesso, teorema delle derivate successive, punti stazionari, - Valore atteso o speranza matematica. - Percorso per risolvere un problema di ottimo	- saper come si calcola il valore atteso (leggere bene gli esempi sul libro) - saper utilizzare la grandezza per analizzare un gioco. - Conoscere cosa c’è da fare per risolvere un problema di ottimo 1. scegliere l’incognita 2. limitare l’incognita 3. scrivere le grandezze richieste dal problema in funzione dell’incognita scelta e dei dati 4. scrivere la funzione 5. derivare la funzione e determinare i punti di massimo e minimo (ricordarsi che alcune funzioni possono avere massimo e/o minimi sugli estremi)
4.02.03 85	Assegnati problemi in preparazione del compito Domande (Silvia B, M e S, Matteo, Francesco, Andrea) su variabili aleatorie, densità, probabilità totale. Inclinazione di una retta rispetto ad un piano.	-
7.02.03 86	Correzione di esercizi - variabili aleatorie e costruzione della tabella - valori di arcsen - teorema dell’Hopital	-
8.02.03 87	Revisione dei problemi assegnati: su funzioni trigonometriche, Hospital, geometria solida, disequazioni. Domande su derivate di funzioni composte trigonometriche	-
10.02.03 88-89	Compito di matematica - studio di funzione trigonometrica - problema di ottimo applicato a geometria solida - probabilità e variabili alea. - Limiti con Hospital	Obiettivi - saper studiare una funzione trigonometrica (risolvere equazioni e disequazioni trigonometriche, derivate, funzioni inverse) - saper impostare un problema di ottimo in ambito geometrico - saper determinare la densità di una variabile aleatoria e analizzare i dati - saper risolvere i limiti utilizzando il teorema dell’Hopital.
11.02.03 90	Operatore primitiva. Significato geometrico, integrale indefinito Teoremi 1,2,3 alle pagine 243-244 sulle primitive Calcolo degli integrali di x^a, 1/x,1/2e^x, assegnati gli esercizi da 1 a 16 (risistemare la primitiva e scrivere l’integrale in forma simbolica)	- conoscere la definizione di primitiva - saper perché l’insieme di tutte le primitive differiscono tra loro per costanti (applicazione del teorema di Lagrange) - saper calcolare gli integrali immediati proposti.
14.02.03 91	Integrali, correzione di esercizi e domande varie	-
15.02.03 92	Integrali nella forma int(f’(x)g(f(x))dx. studio di funzione logaritmica	- saper riconoscere la struttura particolare di una funzione composta
17.02.03 93-94	- ancora sugli integrali nella forma int(f’(x)g’(f(x))dx=g(f(x)) +k, - integrali delle funzioni fratte. Caso del denominatore di II grado con delta > 0 - la varianza di una variabile aleatoria (esercizi relativi)	- saper risolvere un integrale di una funzione fratta con denominatore di II grado con delta >0 - saper determinare la variabile aleatoria Y=X-E[x] e il E[Y] e conoscerne il significato
18.02.03 95	domande: Andrea, Claudio Giacomo,Flavio, Luigi, Daniele, Lucia M, Simone. le funzioni fratte con delta = 0	- saper integrare le funzioni con delta = 0
21.02.03 96	integrali di funzioni fratte con delta < 0	- saper integrare le funzioni con delta >0
24.02.03 97-98	lezione in laboratorio: uso del derive per la correzione di alcuni integrali. Correzione del compito	- saper gestire il derive (scrittura e soluzione degli integrali)
25.02.03 99	integrazione per sostituzione e per parti	- saper passare dall’integrale della funzione composta (inversione della derivata di una funzione composta) alla sostituzione t=f(x) dt=df(x) dt=f’(x)dx. - saper integrare per parti quindi scegliere quale funzione è opportuno scegliere da derivare e quale da integrare.
28.02.03 100	esercizi sul calcolo degli integrali	-
1.03.03 101	esercitazione (in un’ora) sulle tecniche di integrazione	- obiettivo: verificare la competenza tecnica nella soluzione degli integrali
3.03.03 101-102	correzioni degli integrali dell’esercitazione calcolo della varianza studio di una funzione logaritmica	- saper usare la relazione per la quale la varianza è uguale al valore atteso dei quadrati meno il quadrato del valore atteso - saper il significato del valore atteso come operatore lineare
4.03.03 103	formula della varianza (dimostrazione) studio di un funzione logaritmica	- dimostrazione in base alla linearità del valore atteso della formula della varianza
7.03.03 104	integrale definito: classi Sn e sn concetto di successione (convergenza e divergenza) definizione di integrale definito impostazione del calcolo dell’area tra 0 e 1 per la funzione y = x^2	- conoscere la definizione di integrale definito - conoscere la definizione di successione - saper calcolare l’integrale definito in situazioni ‘facili’
8.03.03 105	integrale definito: calcolo dell’area tra 0 e 1 principio di induzione proprietà dell’integrale definito (ricerca delle motivazioni del risultato negativo dell’integrale definito)	- conoscere il principio di induzione - conoscere le proprietà dell’integrale definito
10.3.03 106-107	teorema della media teorema fondamentale del calcolo integrale (teorema di Torricelli) area compresa tra due curve	- saper calcolare un integrale definito - saper determinare l’area compresa tra due curve (esercizi sul registro di classe)
14.03.03 108	ripasso sui teoremi svolti lunedì ed esercizi gestione di integrali definiti con valori assoluti (spezzare in più integrali)	- saper calcolare aree facendo attenzione ai grafici
15.03.03 109	problemi in preparazione al compito	-
17.03.03 110-111	compito	obiettivi - studio di funzioni logaritmiche o esponenziali - calcolo di aree - soluzioni di quesiti su: teorema della media, disequazioni trigonometriche, approssimazioni di equazioni, varianza, area di funzioni con valore assoluto
21.03.03 112	due presenti (gli altri in viaggio di istruzione) - risoluzioni di problemi
22.03.03 113-114	due presenti (gli altri in viaggio di istruzione) - risoluzione di problemi	- messo in evidenza come un problema di analisi vada risolto graficamente.
25.03.03 115	variabili aleatorie: il teorema di Cebicev senza dimostrazione	- comprendere come è possibile usare il teorema e le informazioni generali che dà
28.03.03 116	variabili aleatorie: analisi dei calcoli fatti nello studio delle variabili aleatorie (in particolare in 10 lanci di una moneta il numero di teste)	-
31.03.03 117	riportato il compito e risposte ad alcune domande poste: - cenni alle equazioni differenziali (esempio y=ky” e il moto armonico) - utilizzo di y(x) nella costruzione di una derivata seconda	- conoscere il concetto di equazione differenziale e la sua importanza in fisica richiami - saper dimostrare che una funzione è pari - controllare come una funzione esce da un punto estremo dove non è derivabile (limite della derivata) - senso di trovare la probabilità che una variabile aleatoria cada dentro un intervallo)